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sábado, 09 de abril de 2016

¿Qué es un sistema complejo?

Usualmente, cuando realizamos un análisis de datos, consideramos que proceden de una distribución normal. De hecho, realizamos toda una batería de pruebas para verificar que se cumple este supuesto y, en caso de no ser así, tratamos de modificar los datos de manera que se cumpla. Esto es así porque la mayoría de las técnicas de análisis solo funcionan correctamente sobre datos normalmente distribuidos. Pero existen una serie de sistemas que presentan una dinámica compleja en los cuales no es válido aplicar esta hipótesis y en los que el ajuste de los datos solo conduce a distorsiones que invalidan los resultados.

Distribución normal
Distribución normal

El estudio de estos sistemas se inició en el campo de la física, para abordar problemas que se resistían al enfoque clásico que consideraba que la naturaleza se regía por leyes básicamente deterministas. En el momento en que los avances científico-técnicos posibilitaron el acceso a niveles cada vez más profundos de la estructura de la naturaleza comenzó a ser cada vez más complicado continuar con este enfoque, surgiendo nuevas líneas de investigación y teorías, como la teoría del caos, la teoría de catástrofes o la sinergética.

A partir de ahí, se ha extendido a otras ciencias, como la biología, en el estudio de dinámica de poblaciones, redes tróficas o el desarrollo de los organismos, la genética, etc. Actualmente casi todas las disciplinas cuentan con técnicas basadas en el estudio de los sistemas complejos. Se emplea cada vez más en economía, sociología y, desde la explosión del big-data, en la analítica de datos en general, con aplicaciones como los algoritmos de aprendizaje automático, algoritmos evolutivos o las redes neuronales.

Red trófica
Red trófica

Un sistema dinámico es básicamente un modelo que pasa por diferentes estados en función del tiempo. Podemos encontrar sistemas simples en los cuales el paso de un estado a otro está completamente determinado y, dado un estado cualquiera, podemos predecir la evolución del sistema a lo largo del tiempo. Estos son los llamados sistemas deterministas.

La cosa se complica cuando tenemos que empezar a tener en cuenta las interacciones entre los elementos del sistema. Incluso si cada uno de ellos individualmente sigue leyes deterministas, la interacción entre los componentes puede hacer imposible el análisis del sistema a partir de un número tan reducido como tres elementos.

Si tenemos en cuenta que en los sistemas reales que analizamos no solo tenemos muchos elementos, sino que además existen múltiples niveles de agregación a diferentes escalas, donde las interacciones no solamente se producen entre los elementos de un mismo nivel, sino que estos a su vez interactúan con los del resto de niveles, podemos darnos cuenta de la magnitud del problema no ya de la predicción del comportamiento del sistema, sino simplemente de la posibilidad de llegar a entender su dinámica.

Pensemos, por ejemplo, en las sociedades humanas, donde tenemos individuos con diferentes preferencias, grados de cultura o ideologías, que a su vez forman diferentes grupos y clases sociales, ocupan diferentes zonas geográficas con necesidades y recursos particulares, crean instituciones a diferentes niveles, etc.

El problema cuando existen diferentes escalas de agregación es que si, por ejemplo, centramos nuestro punto de vista en uno de los niveles superiores, tomando la suficiente cantidad de datos para realizar un estudio pormenorizado del mismo, no tenemos más remedio que considerar los efectos de los niveles inferiores, compuestos por un número cada vez mayor de elementos, agrupándolos y tomando promedios, perdiendo una gran cantidad de información y normalmente subestimando o directamente distorsionando dichos efectos. La alternativa es tener que considerar una cantidad de datos inmanejable en la práctica.

Una de las características de los sistemas complejos es la sensibilidad a las condiciones iniciales, el famoso efecto mariposa, por la cual, una pequeña variación en los datos de partida lleva al sistema a estados completamente diferentes. Por lo tanto, en estos sistemas, la exactitud de las medidas es determinante, pudiéndose llegar a resultados contradictorios simplemente variando algún decimal.

Atractor extraño
Atractor extraño

Estos sistemas pueden tener multitud de estados de equilibrio, que son estados en los que el sistema permanece con una dinámica determinada, siendo aparentemente robusto a las interacciones externas hasta que repentinamente se alcanza un punto crítico y se produce el cambio brusco a un nuevo estado de equilibrio, lo que se conoce por transición de fase, como sucedió recientemente con la economía global en la crisis del 2008.

Al analizar datos normalmente distribuidos, procedentes de un sistema aleatorio, la mayoría de los sucesos se agrupan alrededor de la media de la distribución. En las colas de la distribución encontramos sucesos altamente improbables, que podemos descartar sin que por ello pierda validez el análisis, ya que el sistema no pierde por ello su aleatoriedad. Sin embargo, en los sistemas complejos, sucesos altamente improbables pueden traducirse en un cambio de fase del sistema, por lo que no es recomendable pasarlos por alto. Esto da una idea de la importancia que puede tener caracterizar correctamente el sistema que estamos estudiando, ya que, tras un cambio de fase, pueden perder su validez todas las teorías en que nos basamos para analizar el sistema.

Otra de las características que podemos encontrar en los sistemas complejos es la invarianza de escla, consistente en la reproducción de estructuras similares en diferentes niveles de agregación. Esto proporciona al sistema una estructura fractal, lo que significa que la geometría del sistema tiene un número fraccionario de dimensiones. Por ejemplo, la curva de una función polinómica tiene una sola dimensión, pero una curva fractal tiene una dimensión que está entre 1 y 2.

Curva fractal
Curva de Koch, dimensión fractal = 1,1628

Finalmente, la agregación e interacción de gran cantidad de elementos en los sistemas complejos, tiene como consecuencia la aparición de propiedades emergentes, que son propiedades del sistema a una determinada escala que no se pueden explicar simplemente analizando las propiedades de los elementos que están por debajo de dicha escala. Ejemplos de propiedades emergentes son el brillo de los metales o, una de las más importantes, la autoorganización que se observa por ejemplo en las colonias de insectos o en el desarrollo de los animales superiores a partir de una única célula.

El estudio de los sistemas dinámicos es especialmente interesante de cara al análisis de series temporales y su predictibilidad. Los sistemas complejos son por su naturaleza impredecibles a partir de un cierto periodo de tiempo característico de cada uno de ellos. Pensemos por ejemplo en la predicción del tiempo, donde la precisión se pierde rápidamente al alejarnos del día siguiente al actual. Esto es debido a que estas series tienen componentes en un abanico muy amplio de frecuencias y no siempre es posible recabar datos que abarquen al menos una longitud de onda completa de todas las frecuencias principales.

Serie temporal
Serie temporal

En sucesivos artículos (a medida que vaya aprendiendo más sobre la materia), intentaré publicar ejemplos prácticos sobre como caracterizar y trabajar con este tipo de sistemas.

Aquí os dejo una serie de libros sobre las ciencias de la complejidad sin desarrollos matemáticos con los que podéis profundizar mucho más en el tema:

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